Деление на ноль

Подобно многим, она всегда думала, что мате­матика не извлекает значение из вселенной, а, на­оборот, придает ей его. Один физический объект не был больше или меньше другого, не был подобным или неподобным, оба просто существовали. Мате­матика была совершенно независима, но на прак­тике наделяла эти предметы семантическим значе­нием, предлагая категории и соотношения. Она не описывала каких-либо внутренних качеств, только давала возможные интерпретации

В «Principia Mathematica»[1] Бертран Рассел, и Альфред Уайтхед, опираясь на формальную логику, попытались дать четкое обоснование основ матема­тики. Они начали с того, что считалось аксиомами, и на основе этой аксиоматики доказывали теоремы все большей сложности. К странице 362 они уста­новили достаточно, чтобы доказать: «1 + 1 = 2»

Есть знаменитая формула такого вида:

eiπ + 1 = 0

Когда я впервые увидел вывод этой формулы, у меня челюсть отвисла. Я попытаюсь объяснить по­чему.

Один из тех моментов литературного произве­дения, которые больше всего вызывают восхище­ние читателя, — это финал неожиданный, но неиз­бежный. Тем же характеризуется элегантность про­екта: изобретательность, очень хитрая и в то же время кажущаяся совершенно естественной. Конеч­но, мы знаем, что здесь нет настоящей неизбежнос­ти, но людская изобретательность заставляет нас ее увидеть — временно.

Теперь вернемся к этой формуле. Она опреде­ленно удивительна: можно годами возиться с чис­лами e,πиi, ставить их в самые разные контексты, но никогда не догадаться, что они связаны именно так. Но один раз увидев вывод формулы, вы ощути­те, что равенство это поистине неизбежно, что толь­ко так и может быть. Это чувство благоговения, как от прикосновения абсолютной истины.

Ребенком семи лет Рене, разведывая дом од­ной родственницы, была зачарована, обнаружив в гладких мраморных плитах пола идеальные квад­раты. Один квадрат, два ряда по два, три ряда по три, четыре ряда по четыре: все плиты складыва­лись в квадрат. Разумеется. С какой бы стороны на них ни смотреть, выходило то же самое. И более того, каждый квадрат был больше предыдущего на нечетное число плиток. Это было сродни богоявле­нию. Вывод напрашивался, в нем была правед­ность, подтверждаемая холодной гладкостью кера­мики. Как подогнаны плитки, как невероятно ров­ны разделяющие их линии — Рене поежилась от точности.

Позднее пришли и другие прозрения, другие достижения. Поразительная докторская диссерта­ция в двадцать три, серия бурно расхваливаемых статей; ее сравнивали с фон Нойманном, ее обха­живали университеты. На все это она не обращала особого внимания. Много важнее было то ощуще­ние праведности, лежавшее в сердце каждой теоремы, которую она узнавала. Истина, непреложная, как материальность плиток, выверенная, как их раз­делительные линии.

В «Principia Mathematica» [1] Бертран Рассел, и Альфред Уайтхед, опираясь на формальную логику, попытались дать четкое обоснование основ матема­тики. Они начали с того, что считалось аксиомами, и на основе этой аксиоматики доказывали теоремы все большей сложности. К странице 362 они уста­новили достаточно, чтобы доказать: «1 + 1 = 2».

осенило его, что раз он не может понять, что толкнуло ее на такое, то не может вчувствоваться, пережить то же, что и она.

«Ты вся как на ладони», — пошутил он. Они оба знали, что это неправда, но ему нравилось ей так говорить.