Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма

Но Уайлс не был готов сдаться. Поскольку секретничать уже не было смысла, он начал работать со своим коллегой Ричардом Тейлором, чтобы попытаться исправить ошибку. В конце концов он нашел решение. Хитрость заключалась в том, чтобы совместить метод Ивасавы, от которого он отказался, с методом Колывагина — Флаха. Уайлс решил задачу в день своего рождения. Вдруг все стало ясно, выключатель нашелся, и комната наполнилась светом.

Согласно самому Уайлсу, даже профессиональному математику потребовалось бы два или три месяца, чтобы понять ее. В конце концов ученый был вынужден признать правоту Катца: он ошибся в такой тонкости, что ее было практически не видно.

Это и была цена самоизоляции Уайлса. Открытое обсуждение с коллегами хода исследования является одним из неписаных правил в математической практике. Подобное обсуждение позволяет обнаружить возможные ошибки, обсудить методы, сопоставить идеи.

Будем осторожны и проясним, что конечное число решении может быть равно 101010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 , так называемому "числу Скьюза", связанному с распределением простых чисел. Речь идет о невообразимо большом числе, намного большем, чем количество частиц во Вселенной, или даже большем, чем число возможных взаимодействий между этими частицами. Годфри Харди назвал его "самым большим числом, которое когда-либо имело применение в математике".

Математики используют в своих доказательствах не меньшее количество стратегий, чем полководцы в битве, а возможно, даже и большее. Во времена Ферма число стратегий значительно увеличилось с изобретением символической алгебры; одну из тех, что использовал Ферма, изобрел он сам: метод бесконечного спуска, который происходит из доказательства от противного. В общих словах данный метод заключается в том, чтобы принять за гипотезу тезис, противоречащий теореме, которую мы хотим доказать, и искать свойство, справедливое для заданного числа п. Затем доказывается, что если данное свойство справедливо для числа n, оно также справедливо для числа меньше n, как правило n - 1.

Но здесь возникает проблема! Если это так, то существует бесконечная последовательность натуральных чисел, каждый раз все меньших, а мы знаем, что это не так. Самое маленькое натуральное число равно 1. Таким образом, у нас есть противоречие, из которого следует, что наша гипотеза ошибочна.