Циолковский вскоре начал регулярно заниматься в одной из самых больших библиотек Москвы - Чертковской (ныне Государственная библиотека имени В. И. Ленина). Здесь ему удалось познакомиться с одним из выдающихся знатоков научной литературы - Н. Ф. Федоровым (1823-1903), который сразу обратил внимание на юношу, так резко отличавшегося от остальных посетителей, и тот поведал ему, что поставил себе целью в кратчайший срок самостоятельно пройти предметы университетского курса. С этого времени, приходя в библиотеку, Циолковский неизменно получал подготовленную для него стопку книг. Первый год целиком ушел на изучение элементарного курса математики, физики, химии. Свои теоретические занятия, ведя их без руководителя, он неизменно сопровождал опытами по физике, химии. В следующем году Циолковский приступил к началу высшей математики прошел курс высшей алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, аналитической геометрии, сферической тригонометрии и т. д. Занятия высшей математикой имели первоначально целевое назначение. Об этом Циолковский говорит в своей первой краткой автобиографии, напечатанной в виде вступления к книге "Простое учение о воздушном корабле и его построении" в 1904 году: "Мысль о сообщении с мировым пространством не оставляла меня никогда. Она побудила меня заниматься высшей математикой".
Все три московских года (1873-1876) Циолковский учился настойчиво и напряженно. Экономя свои весьма ограниченные средства, которые шли главным образом на опыты и пособия, он очень плохо питался, иногда месяцами не имел ничего, кроме черного хлеба с водой. Когда он возвратился из Москвы в Вятку, родные были поражены его видом. В автобиографии, написанной уже в преклонном возрасте, Циолковский вспоминает: "Дома обрадовались, только изумились моей черноте. Очень просто: я "съел" весь свой жир".