Кому нужна математика

История кодов, исправляющих ошибки

реальности даже для составления относительно небольшого расписания имеет смысл воспользоваться математической моделью. Например, несколько лет назад студенты факультета прикладной математики Университета Твенте разработали модель для расписания ежегодного фестиваля хоров. Там несколько десятков хоров, несколько сцен, не каждый хор может петь на любой сцене, и у некоторых хоров один и тот же дирижер. Раньше организаторы бились над расписанием не один день. А компьютерная программа, которую написали студенты, выдавала решение буквально за несколько минут. В

Очень трудно не дрогнуть и отдать товар за 300, когда знаешь, что можно было взять 500! Серьезная логическая ошибка заключается в том, что взять 500 не получилось бы в любом случае. Если человек знает, что с него возьмут по максимуму, он просто не назовет свою правдивую цену. Люди приспосабливаются к правилам. На этом фундаментальном наблюдении основана вся теория дизайна механизмов.

Создать правила, при которых выгодно делать правдивые ставки, — один из основных принципов теории дизайна механизмов, он называется совместимость по стимулам

Теория дизайна механизмов изучает, как создать оптимальные правила игры в условиях конкуренции: аукционы, голосование, распределение ресурсов

И вот тут в дело вступает математика. Потому что поисковик устанавливает правила аукциона с целью заработать как можно больше, а рекламодатель приспосабливает свои ставки к этим правилам, чтобы заплатить как можно меньше. Можно ли сбалансировать интересы всех сторон? Можно ли придумать такие правила, чтобы игра велась честно и приводила к самому выгодному для всех результату?
Этими вопросами занимается очень интересная область современной математики под названием «Дизайн механизмов». В 2007 году ее основатели Леонид Гурвич, Эрик Маскин и Роджер Майерсон получили Нобелевскую премию по экономике. «Механизм» в данном случае — не машина, а механизм управления

Компьютеру совсем нетрудно считать с диска всех «друзей друзей» пользователя А. Но только некоторых из них отделяет от А одно рукопожатие, а некоторых — два. Например, на рис. 7.2 и В, и Ж — это друзья друзей А. Но В друг А, а Ж — нет. Как определить, что Ж на расстоянии двух рукопожатий? Только одним способом — запомнить всех друзей А. Именно так работает самый распространенный метод под названием поиск в ширину

Что же получается? При наличии полных данных и самых мощных компьютеров мы не в состоянии подсчитать, сколько человек воспользовалось кредитными картами?! В принципе да, не в состоянии. И конечно, кредитные карты — это всего лишь пример. На самом деле мы вообще не в состоянии ничего посчитать!
У вас на сайте есть счетчик уникальных посещений? Скорее всего, он считает приблизительно.
Это и есть принципиальный подход к решению задачи о подсчете. Если точный ответ нам физически недоступен, нужно найти как можно более точный приблизительный ответ, который при этом использует минимальное количество памяти

Получается, что могущество компьютерной памяти сильно ограничено. У памяти на диске или сервере практически бесконечный объем, зато ограничена скорость доступа. А у оперативной памяти скорость феноменальная, зато объем очень маленький.

Это и есть асимптотический анализ, от слова асимптота — предел, которого нельзя достигнуть