Математика и криптография : тайны шифров и логическое мышление

мире существует 10 типов людей — те, кто знает двоичную систему, и те, кто не знает её .

Если заменить буквы на какие-либо иные символы, то секретность сообщения не изменится.

Число 32 действительно «ровное» или «круглое», поскольку в двоичной системе счисления для его записи используется число 100000. Что это значит для нас? То, что для двоичного представления любого символа из нашего алфавита требуется пять двоичных цифр. Единственное, о чём нужно договориться: мы всегда будем использовать именно пять цифр, даже если в начале числа надо ставить нули: 00100, 01011 и т. д.

Таким образом, надо сложить друг с другом те степени двойки, для которых в двоичной записи числа стоит единица. Например, нам нужно перевести в десятичную систему двоичное число «101100110».

А теперь, если ты внимательно изучишь таблицу, приведённую ранее, то увидишь, что у пробела — код 0. Это значит, что при сложении с ним символ не меняется. Получается, что самая часто встречающаяся буква в каждом столбце и есть буква ключа. Вот это да

Итак, у нас есть три числа, три разницы: 460, 196 и 36. Рассмотрим наибольший общий делитель этих чисел. Он равен 4. В принципе, на этом можно остановиться, поскольку мы только что нашли длину ключа. Теоретически, ключ может быть длиной в 2 символа (поскольку 4 делится на 2), но можно предположить, что никто не будет кодировать сообщение при помощи такого короткого ключа.

Итак, мы с помощью математических методов убедились, что это не одноалфавитная замена. Возможно, это многоалфавитный шифр. Попробуем проверить. Как я уже сказал, следует сначала попытаться найти длину ключа. Для этого в шифрограмме надо искать одинаковые последовательности букв. Это сложно, и надо собрать всё своё внимание, чтобы найти их.

метод Фридриха Касиски»[1]. Идея заключается в том, что в обычном языке, на котором говорят люди, очень часто повторяются некоторые группы символов. Это коротенькие словечки или даже буквосочетания вроде многочисленных «ОРО» и «ОЛО» в русском языке. Грамотный шифровальщик избегает использования коротких словечек (об этом мы уже рассуждали на прошлой неделе), но вот с частыми буквосочетаниями это сделать сложно. Так что надо искать в шифрограмме такие повторяющиеся буквосочетания.

Чтобы узнать длину ключа, используются два метода. Один из них очень трудоёмкий и требует множества вычислений (в наше время их можно поручить компьютеру, а раньше ими обычно занималась целая комната специально обученных сотрудников со счётами или счётными машинками). Но этот метод гарантированно определяет длину ключа. Ты можешь прочитать о нем в специальной литературе или справочниках — он называется «метод индекса совпадений »

Пусть в качестве ключа используется слово «КЛЮЧ», тогда первая буква открытого текста шифруется через букву «К», вторая — через букву «Л» и так далее, а пятая буква открытого текста опять шифруется при помощи буквы «К».