Дэвид Хэнд

Чтобы найти показатель дисперсии для средних значений, достаточно использовать несложную статистическую теорию. Однако для других описаний и сводок данных это будет куда сложнее, особенно если наши вычисления выходят далеко за рамки простого определения среднего. Но и здесь синтетические темные данные могут снова прийти нам на помощь.

Если бы мы могли сформировать много выборок (например, как в случае с десятикратным подбрасыванием монеты), проблемы бы не возникло: мы бы просто сделали это, привели нашу модель в соответствие с каждой выборкой и посмотрели бы, насколько различаются результаты. Но, к сожалению, у нас есть только одна выборка.

Идея Брэда Эфрона заключалась в том, чтобы принять единственную имеющуюся у нас выборку за всю совокупность. Затем, продолжая идею извлечения выборки из совокупности, мы могли бы извлечь подвыборку из нашей выборки (каждая подвыборка должна иметь тот же размер, что и исходная выборка, благодаря многократному включению в нее каждого значения). Фактически точно так же, как мы могли бы извлечь много выборок из генеральной совокупности, мы можем извлечь много подвыборок из одной имеющейся у нас выборки. Принципиальная разница состоит в том, что мы действительно можем сформировать такие подвыборки. К каждой из них можно применить соответствующую модель, например оценить среднее значение, а затем посмотреть, насколько сильно различаются эти значения. Базовая идея состоит в том, чтобы смоделировать взаимосвязь между всей совокупностью и фактической имеющейся выборкой с помощью вычисления отношений между выборкой и подвыборкой. Это как если бы мы создавали искусственные копии выборки, раскрывая большое количество данных, которые до сих пор было скрыто. Понятие «бутстреппинг» означает переход от выборки к подвыборке точно так же, как мы перемещаемся от генеральной совокупности к выборке.

Байесовская статистика играет чрезвычайно важную роль — это одна из двух (или по другой версии трех) основных школ статистического анализа

Вот почему рекомендуется использовать в пароле буквы в обоих регистрах, а также цифры и специальные символы. Это значительно увеличивает словарь символов и создает намного больше возможных вариантов, которые хакер должен испробовать. 10 возможных цифр и пароль длиной восемь символов создают 108 вариантов, или 100 млн возможных паролей. Тестирование их со скоростью полмиллиона в секунду означает, что пароль может быть взломан максимум за 200 секунд, или три с небольшим минуты. В то же время, используя 10 цифр, 26 букв английского алфавита в обоих регистрах, а также, скажем, 12 специальных символов, вы увеличиваете число возможных паролей длиной восемь символов до 748, что составляет около 9 × 1014. При скорости полмиллиона комбинаций в секунду на их прохождение потребуется около 28,5 млн лет. Можно спокойно вздохнуть!