Боб Шоу родился в Белфасте (Северная Ирландия), с 1973 г. поселился в Великобритании. Перепробовал много профессий: был инженером, дизайнером, специалистом по связям с общественностью, журналистом; с 1975 г. — профессиональный писатель. Публиковаться начал очень рано: сначала — в любительской прессе. Первый опубликованный рассказ — «Аспект» (1954, «Nebula Science Fiction»). В 1954 г. вышла в свет книга «Зачарованный дупликатор» написанная в соавторстве. Напечатав в 50-е годы ряд произведений, Боб Шоу возвратился к творчеству лишь несколько лет спустя. Опубликованная в 1966 г. новелла «Свет былого» выдвигалась на премию «Небьюла». С этого времени о нем заговорили как о серьезном писателе, а «Свет былого» впоследствии стал составной частью одноименного романа (1972). Первый опубликованный после перерыва роман — «Ночная прогулка» (1967). За ним последовали книги «В двух временах» (1968), «Дворец вечности» (1969), «Миллион завтра» (1970), трилогия «Орбитсвилль» (1975-1990; первый роман удостоен Британской премии НФ), «Обломки времени» (1976), «Дети медузы» (1977) и многие другие. Боб Шоу был дважды удостоен премии «Хьюго» за фэн-деятельность — в 1979 и 1980 г.г.