Мария Талачева

В философии математики существует направление, называемое финитизмом, в котором утверждается, что существуют только конечные абстрактные сущности. Так, например, натуральных чисел бесконечно много, но финитисты настаивают на том, что это просто фигура речи.

Определение бесконечности с использованием взаимно однозначного соответствия между множеством и его частью принадлежит Кантору. Оно лишь косвенно связано с неформальным, интуитивным восприятием бесконечности нематематиками как до этого, так и впоследствии, а именно, что «бесконечный» означает нечто вроде «больше, чем любая конечная комбинация конечных сущностей». Но с таким неформальным понятием, не имея какой-либо независимой идеи о том, что делает сущность конечной, и благодаря чему отдельная операция «комбинирования» является конечной, можно зациклиться. На интуитивном уровне ответ будет антропоцентрическим: нечто определенно конечно, если его в принципе можно охватить человеческим опытом. Но что это значит, «испытать что-то на опыте»? Испытывал ли Кантор бесконечность на опыте, когда доказывал теоремы о ней? Или его опыт ограничивался лишь символами? Но мы только и делаем, что работаем с символами.

Но такое объяснение — это химера. Это бесконечный регресс. Ведь оно ведет к отказу от объяснений в науке. В самой природе вычислительной универсальности заложено, что, если мы и наш мир состояли бы из программного обеспечения, у нас не было бы возможности понять настоящую физику — физику, на основе которой построен «Великий симулятор».

Таким образом, я предполагаю, что в математике, так же как в науке и в философии, если вопрос представляет интерес, то проблему можно решить. Согласно фаллибилизму мы можем заблуждаться относительно того, что интересно. Поэтому из данной гипотезы вытекают три следствия. Первое заключается в том, что принципиально неразрешимые задачи также принципиально неинтересны. Второе — в том, что в конечном счете различие между интересным и скучным — это не вопрос субъективного вкуса, а объективный факт. А третье следствие говорит, что интересная проблема, состоящая в том, почему любая интересная проблема разрешима, и сама разрешима.

Вопрос об источниках нашего знания… всегда формулировали приблизительно так: “Каковы наилучшие источники нашего знания — наиболее надежные источники, которые не приведут нас к ошибкам, к которым в сомнительных случаях мы можем и должны обращаться как к верховному суду?” Вместо этого я предлагаю считать, что такого идеального источника не существует, как не существует идеального правительства, и что все «источники» способны иногда приводить нас к ошибкам. Поэтому вопрос об источниках нашего знания я предлагаю заменить совершенно иным вопросом: “Как найти и устранить ошибку?

Все зло вызвано недостатком знаний.
Оптимизм прежде всего — это способ объяснить неудачу, а не пророчить успех. Он утверждает, что на пути прогресса не существует фундаментального барьера, закона природы или сверхъестественной воли.

Другими словами, время — явление, связанное с запутанностью, которое помещает все одинаковые показания часов (правильно подготовленных часов или любых объектов, которые можно использовать как часы) в одну и ту же историю. Первыми это поняли в 1983 году физики Дон Пейдж и Уильям Вутерс.

Доллары, лежащие на банковских счетах, можно назвать «конфигурационными» сущностями: это состояния или конфигурации объектов, а не то, как мы обычно представляем себе сами физические объекты. Ваш банковский счет воплощается в состоянии определенного устройства для хранения информации. В каком-то смысле вы владеете этим состоянием (согласно закону изменить его без вашего согласия никто не может), но само устройство или любая его часть вам не принадлежит. И в этом смысле доллар — абстракция.

Поскольку знание развивается в процессе исправления ошибок и поскольку намного больше способов оказаться неправым, чем правым, сущности, создающие знания в разных историях, быстро становятся более похожими друг на друга, чем иные сущности. Насколько нам известно, процессы создания знания уникальны в обоих этих отношениях: все остальные результаты каких-либо воздействий уменьшаются с расстоянием в пространстве и в долгосрочной перспективе все сильнее различаются по всей мультивселенной.

Теперь, оглядываясь в прошлое, мы можем сформулировать это правило так: при каждом измерении перестают существовать все истории, кроме одной. Этот вариант выбирается случайным образом, а вероятность каждого возможного исхода равна суммарной мере всех историй, в которых этот исход реализуется.