В. Кузьмин

Медиана — еще одна мера положения множества данных. Эта статистика определяет так называемый 50-й «процентиль» данных. По крайней мере, одна половина данных больше или равна медиане, другая половина — меньше или равна медиане. В то время как среднее показывает точку равновесия, медиана делит ряд данных пополам. Обычно медиана находится очень близко к среднему, за исключением случаев, когда данные резко асимметричны или скособочены.

Размах — это простейшая мера рассеяния множества данных. Эта статистика определяется как разность между наибольшим и наименьшим значениями и обозначается символом R.

Но к сожалению, размах практически не отражает «срединных» значений, поэтому он неэффективен для описания больших массивов данных и используется для описания множеств, число элементов которых не превосходит 15.

Итак, корень из среднего квадрата отклонений использует всю информацию о рассеянии, которая содержится в данных. Это свойство делает его самой эффективной статистикой рассеяния, поэтому оно рекомендуется для свертки больших количеств однородных данных9. Порядок вычисления легко запомнить, двигаясь по названию справа налево и назад: сначала нужно найти отклонения, потом возвести их в квадрат, потом взять среднее квадратов и, наконец, извлечь корень из этого среднего

Третья широко используемая статистика рассеяния называется стандартным отклонением (или просто стандартом) и обозначается символом s. Для множества чисел, состоящего из n значений, стандартное отклонение рассчитывается по формуле

которая отличается от формулы для среднего квадрата отклонений только знаменателем подкоренного выражения

По традиции частоты откладываются вдоль вертикальной оси. В результате каждое новое наблюдение увеличивает «столбик» соответствующего значения.

При построении гистограмм для интервалов полезно придерживаться следующих рекомендаций.

1. Используйте равные интервалы11.

2. Выбирайте конечные точки так, чтобы их было легко использовать, и так, чтобы было ясно, к какому интервалу отнести то или иное значение.

3. Используйте примерно от 10 до 15 интервалов.

По этой же самой причине, если восемь или более точек подряд оказываются по одну сторону от центральной линии карты средних значений, они могут рассматриваться в качестве свидетельства устойчивого смещения среднего процесса, даже если все точки лежат внутри контрольных пределов.

Первый из этих двух критериев серий, о которых мы собираемся рассказать, указывает на сдвиг в процессе, если:

По меньшей мере два из трех последовательных значений лежат по одну сторону от центральной линии;
Эти два значения удалены от центральной линии больше, чем на 2σ (третье может лежать с любой стороны от центральной линии).

ПЕРВЫЙ ПРИНЦИП ГРУППИРОВКИ: никогда сознательно не собирайте в одну подгруппу непохожие вещи